کمیت نرده ای چیست؟ – توضیح به زبان ساده با مثال


در فیزیک و مهندسی، از کمیت‌ها برای اندازه‌گیری و توصیف پدیده‌های مختلف استفاده می‌کنند. کمیت‌های فیزیکی به دو دسته کلی نرده‌ای و برداری تقسیم می‌شوند. کمیت‌های نرده‌ای یا اسکالر فقط اندازه دارند و جهت ندارند. به عنوان مثال، جرم، دما، زمان و فشار، کمیت‌های نرده‌ای هستند. کمیت‌های برداری علاوه بر اندازه، جهت نیز دارند. به عنوان مثال، نیرو، شتاب، سرعت و میدان مغناطیسی، کمیت‌های برداری هستند. در این مطلب از مجله فرادرس، ابتدا به پرسش کمیت نرده ای چیست به زبان ساده پاسخ می‌دهیم. در ادامه، در مورد یکای اندازه‌گیری کمیت‌های نرده‌ای صحبت می‌کنیم. سپس، با تعریف و مفهوم مهم‌ترین کمیت‌های نرده‌ای در فیزیک آشنا می‌شویم. در پایان، کمیت نرده ای را با کمیت برداری مقایسه و مهم‌ترین تفاوت‌های آن‌ها را توضیح می‌دهیم.

کمیت نرده ای چیست؟

به کمیت فیزیکی، مانند جرم و زمان، که تنها اندازه دارد، کمیت نرده‌ای یا اسکالر گفته می‌شود. به عنوان مثال، اگر کسی از شما ساعت را بپرسد، به او نمی‌گویید، الان ساعت ۵ بعدازظهر به سمت شمال است. زیرا زمان، کمیتی نرده‌ای است و تنها اندازه دارد. همچنین، به هنگام صحبت در مورد جرمِ وسیله‌ای در اتاق نمی‌گویید، جرم این وسیله ۲ کیلوگرم به سمت غرب است، زیرا دادن جهت به جرم، هیچ معنای فیزیکی ندارد. بنابراین، به هنگام صحبت در مورد کمیت‌های نرده‌ای، تنها به اندازه آن‌ها توجه می‌کنیم و هیچ جهتی برای آن‌ها تعیین نمی‌کنیم. برای یادگیری بیشتر در مورد کمیت‌های نرده‌ای می‌توانید فیلم آموزش فیزیک پایه دهم فرادرس که لینک آن در ادامه آورده شده است را مشاهده کنید.

فیلم آموزش فیزیک پایه دهم – فیزیک ۱ در فرادرس

کلیک کنید

رایج ترین دستگاه های اندازه گیری یکای کمیت نرده ای چیست؟

در بخش قبل فهمیدیم کمیت نرده ای چیست. کمیت‌های نرده‌ای با یکا یا واحد اندازه‌گیری شناخته می‌شوند. از واحدها یا یکاها برای اندازه‌گیری کمیت فیزیکی استفاده می‌شود. واحدهای اندازه‌گیری در علم، مرجعی تثبیت شده هستند که با استفاده از آن می‌توانید مقدار کمیتی دلخواه را اندازه‌گیری کنید. کمیت فیزیکی، مشخصه‌ یا ویژگی از ماده است که آن را اندازه می‌گیریم، اما واحدها یا یکاها مرجع هستند و به ما این امکان را می‌دهند که مقدار اندازه‌گیری انجام شده را بدانیم. برای یادگیری بیشتر در مورد اندازه‌گیری کمیت‌های نرده‌ای می‌توانید فیلم علوم تجربی پایه نهم بخش فیزیک فرادرس که لینک آن در ادامه آورده شده است را مشاهده کنید.

فیلم آموزش علوم تجربی پایه نهم – بخش فیزیک در فرادرس

کلیک کنید

رایج‌ترین دستگاه‌ها برای واحدهای اندازه‌گیری عبارت هستند از:

  • سیستم CGS: واحد اندازه‌گیری طول، جرم و زمان در دستگاه CGS به ترتیب برابر با سانتی‌متر، گرم و ثانیه است.
  • سیستم MKS یا دستگاه SI: واحد اندازه‌گیری طول، جرم و زمان در دستگاه CGS به ترتیب برابر با متر، کیلوگرم و ثانیه است.
  • سیستم FPS: واحد اندازه‌گیری طول، جرم و زمان در دستگاه CGS به ترتیب برابر با فوت، پوند و ثانیه است.

از میان این سه سیستم اندازه‌گیری، سیستم SI یکی از سیستم‌هایی است که در بیشتر کشورها از آن استفاده می‌شود. بنابراین، در این مطلب از مجله فرادرس، با یکای کمیت‌های نرده‌ای متفاوت در سیستم SI آشنا می‌شویم.

نوشتن واحدهای SI و نماد آن‌ها

یکای اندازه‌گیری هر کمیت نرده ای، جلوی آن و سمت راستِ کمیت نوشته می‌شود.

به عنوان مثال، پس از اندازه‌گیری جرم جسم، مقدار اندازه‌گیری شده را به صورت $$2.5 \ kg$$ می‌نویسیم. ۲٫۵ مقدار اندازه‌گیری شده برای جرم با استفاده از ترازو و kg نماد استفاده شده برای کیلوگرم در دستگاه SI است. به هنگام نوشتن واحدهای SI و نماد هر واحد باید به نکته‌های زیر توجه کنیم:

  • تمام واحدها و نماد آن‌ها باید با حروف کوچک نوشته شوند. به عنوان مثال، سانتی‌متر به صورت cm، متر به صورت m و کیلوگرم به صورت kg نوشته می‌شوند.
  • برخی واحدها از نام دانشمندان گرفته شده‌اند. برای نوشتن نماد این واحدها از حروف بزرگ انگلیسی استفاده می‌شود. به عنوان مثال، ژول، واحد اندازه‌گیری انرژی، به شکل J یا نیوتن، واحد اندازه‌گیری نیرو، به شکل N نوشته می‌شوند.
  • پس از نماد نباید نقطه قرار بگیرد.
  • واحدهای اندازه‌گیری یا نماد آن‌ها نباید به صورت جمع نوشته شوند. به عنوان مثال، ۵ نیوتن باید به صورت $$5 N$$ نوشته شود. نوشتن $$5 Ns$$ اشتباه است.
  • بین عدد و واحد باید فاصله وجود داشته باشد.

تفاوت کمیت برداری و کمیت نرده ای چیست؟

تا اینجا فهمیدیم کمیت نرده ای چیست. در این بخش، با تفاوت‌های کمیت‌های نرده‌ای و برداری آشنا می‌شویم. همان‌طور که در ابتدای این بخش گفتیم، کمیت نرده‌ای، تنها اندازه دارد، اما برای بیان کمیت برداری، علاوه بر اندازه به جهت آن نیز توجه می‌کنیم. از این‌رو، کمیت نرده ای را تنها می‌توانیم در یک بعد نمایش دهیم، اما کمیت‌های برداری را می‌توان در دو یا سه بعد نشان داد.

فیلم آموزش فیزیک پایه ۱ – مرور و حل مساله در فرادرس

کلیک کنید

تفاوت‌های اصلی کمیت‌های نرده‌ای و برداری به صورت خلاصه در جدول زیر بیان شده‌اند. در مطلب «کمیت برداری چیست؟ – توضیح به زبان ساده با مثال» از مجله فرادرس می‌توانید با کمیت‌های برداری به طور کامل آشنا شوید.

کمیت نرده ای کمیت برداری
تنها اندازه دارد. اندازه و جهت دارد.
در یک بعد بیان می‌شود. در دو یا سه بعد بیان می‌شود.
کمیت نرده ای با تغییر اندازه، تغییر می‌کند. کمیت برداری با تغییر اندازه و جهت، تغییر می‌کند.
از قوانین رایج جبر می‌توانیم برای کمیت‌های نرده‌ای استفاده کنیم. برای کمیت‌های برداری از جبر برداری استفاده می‌کنیم.
دو کمیت نرده‌ای را می‌توان به راحتی بر یکدیگر تقسیم کرد. کمیت‌های برداری را نمی‌توانیم بر یکدیگر تقسیم کنیم.
مسافت، زمان، دما و جرم، مهم‌ترین کمیت‌های نرده ای در فیزیک هستند. سرعت، نیرو و جابجایی، مهم‌ترین کمیت‌های برداری در فیزیک هستند.

چگونه کمیت نرده ای را با فرادرس یاد بگیریم؟

در بخش‌های قبل فهمیدیم کمیت نرده‌ ای چیست و چه تفاوتی با کمیت برداری دارد. به هر کمیت فیزیکی، مانند جرم و دما، که اندازه دارند، کمیت نرده‌‌ ای گفته می‌شود. در حل بسیاری از مسائل فیزیکی، باید با مفهوم کمیت نرده‌ ای، دیمانسیون و واحد اندازه‌گیری آن‌ها آشنا باشیم. بنابراین، آشنایی با کمیت‌های نرده‌ای از اهمیت بالایی برخوردار است. کمیت‌های نرده‌ای بسیاری، مانند جرم، دما، تندی، مسافت و زمان، در فیزیک وجود دارند. با برخی از این مفاهیم در دوران ابتدایی و با برخی دیگر در دوران دبیرستان آشنا می‌شوید. اما استفاده از این کمیت‌ها برای حل مسائل مختلف فیزیک را در دوران دبیرستان می‌آموزید.

در فصل اول فیزیک دهم یا فیزیک یک، با کمیت‌های فیزیکی مختلف، روش‌های اندازه‌گیری و یکاهای اندازه‌گیری آن‌ها آشنا می‌شوید. برای یادگیری بهتر این مبحث، تماشای فیلم‌های آموزشی، مانند فیلم‌های آموزشی تهیه شده در فرادرس، می‌تواند به شما کمک زیادی کند.

  • فیلم آموزش فیزیک پایه دهم – فیزیک ۱

پس از آشنایی با مفهوم کمیت‌های نرده‌ای، مباحث پیشرفته‌تر را می‌توانید در درس فیزیک یک دانشگاهی بیاموزید. در این راستا، تماشای مجموعه فیلم‌های آموزشی فرادرس در زمینه فیزیک یک دانشگاهی به شما در یادگیری بیشتر کمیت‌های برداری و حل مسائل پیشرفته‌تر، کمک شایانی می‌کند.

  • فیلم آموزش فیزیک پایه ۱ فراردرس
  • فیلم آموزش فیزیک ۱ دانشگاهی با رویکرد حل مساله فرادرس
  • فیلم آموزش فیزیک ۱ – مرور و حل تست فرادرس

در این فیلم‌های آموزشی فرادرس:

  • کمیت‌های نرده‌ای مختلف و استفاده از آن‌ها در حل مسائل مختلف را به طور کامل می‌آموزید.
  • نحوه حل مسائل مربوط به کمیت نرده ای را به صورت گام‌به‌گام یاد می‌گیرید.

مهم‌ ترین کمیت های نرده ای در فیزیک چیست؟

تا اینجا می‌دانیم کمیت نرده ای چیست و رایج‌ترین دستگاه‌ها برای اندازه‌گیری یکای آن‌ها چیست. در این بخش در مورد مهم‌ترین کمیت‌های نرده‌ای در فیزیک، یکای اندازه‌گیری و تبدیل واحد آن‌ها صحبت می‌کنیم. مهم‌ترین کمیت‌های نرده‌ای در فیزیک عبارت هستند از:

  • جرم
  • زمان
  • مسافت
  • تندی
  • ولتاژ
  • انرژی
  • دما

جرم

جرم یکی از بنیادی‌ترین کمیت‌های نرده‌ای در فیزیک است. به مقدار ماده موجود در هر جسم، جرم می‌گوییم. هرچه مقدار ماده موجود در جسمی بیشتر باشد، جرم آن نیز بیشتر خواهد بود. از ترازو برای اندازه‌گیری جرم اجسام مختلف استفاده می‌شود. گرم (g) و کیلوگرم (kg)‌ رایج‌ترین واحدهای اندازه‌گیری جرم در سیستم متری هستند. اما واحدهای دیگری نیز برای اندازه‌گیری جرم وجود دارند که در جدول زیر آورده شده‌اند.

واحد انداز‌ه‌گیری جرم مقدار عددی آن
میلی‌گرم (mg) $$0.001 g$$ یا $$\frac {1} {1000} \ g$$
سنتی‌گرم (cg) $$0.01 g$$ یا $$\frac {1} {100} \ g$$
دسی‌گرم (dg) $$0.1 g$$ یا $$\frac {1} {10} \ g$$
گرم (g) ۱۰۰۰ میلی‌گرم
دکاگرم (dag) ۱۰ گرم
هکتوگرم (hg) ۱۰۰ گرم
کیلوگرم ۱۰۰۰ گرم
تن

۱۰۰۰ کیلوگرم
اونس ۲۸/۳۵ گرم
پوند ۴۵۳/۶ گرم

چگونه واحدهای اندازه‌گیری جرم را می‌توانیم به یکدیگر تبدیل کنیم؟ برای تبدیل کیلوگرم به گرم، جرم داده شده برحسب کیلوگرم را در ۱۰۰۰ ضرب و برای تبدیل گرم به کیلوگرم، جرم داده شده برحسب گرم را بر ۱۰۰۰ تقسیم می‌کنیم. به عنوان مثال، اگر جرم جسمی برابر ۳۴۵ گرم باشد، این عدد برحسب کیلوگرم برابر است با:

$$m (kg) = \frac { 345 } { 1000} = 0.345 \ g = 3.45 \times 10 ^ { – 3 }  \ g $$

همچنین، اگر جرم جسمی پس از اندازه‌گیری برابر ۱٫۳ کیلوگرم به‌دست آمده باشد، جرم آن بر حسب گرم برابر است با:

$$m ( g ) = 1.3 \times 1000 = 1300 \ g$$

جرم اجسام کوچک برحسب گرم و جرم اجسام بزرگ برحسب کیلوگرم بیان می‌شود. گاهی ممکن است اجسام موردنظر بسیار کوچک یا بسیار بزرگ باشند. بنابراین، برای اندازه‌گیری جرم آن‌ها از واحدهای دیگری که در جدول داده شده است، استفاده می‌کنیم. علاوه بر تبدیل گرم به کیلوگرم و برعکس، واحدهای دیگر جرم را نیز می‌توانیم به یکدیگر تبدیل کنیم. در ادامه، چند مثال را در این مورد با یکدیگر حل می‌کنیم.

مثال اول تبدیل جرم

۱٫۲ کیلوگرم چند میلی‌گرم است؟

پاسخ: همان‌طور که در جدول بالا دیده می‌شود، یک کیلوگرم معادل ۱۰۰۰ گرم و یک میلی‌گرم برابر $$\frac {1} {1000}$$ گرم است. برای حل این مثال، ابتدا ۱٫۲ کیلوگرم را به گرم تبدیل می‌کنیم.

$$1.2 \ kg = 1.2 \times 1000 \ g = 1200 \ g$$

در ادامه، ۱۲۰۰ گرم را برحسب میلی‌گرم می‌نویسیم. یک میلی‌گرم برابر $$\frac {1} {1000}$$ گرم یا یک گرم برابر ۱۰۰۰ میلی‌گرم و در نتیجه، ۱۲۰۰ گرم برابر ۱۲۰۰۰۰۰ یا $$1.2 \times 10^6$$ میلی‌گرم است.

مثال دوم تبدیل جرم

۲ تن چند هکتوگرم است؟

پاسخ

همان‌طور که در جدول بالا دیده می‌شود، یک تن معادل ۱۰۰۰ کیلوگرم است. بنابراین، برای حل این مثال، ابتدا ۲ تن را به کیلوگرم تبدیل می‌کنیم.

$$ 2 \ tonne = 2 \times 1000 \ kg = 2000 \ kg$$

سپس، ۲۰۰۰ کیلوگرم را برحسب گرم می‌نویسیم. یک کیلوگرم برابر ۱۰۰۰ گرم و ۲۰۰۰ کیلوگرم برابر $$2 \times 10 ^ 6 \ g $$ است. در پایان، عدد به‌دست آمده برحسب گرم را به هکتوگرم تبدیل می‌کنیم. هر هکتوگرم برابر ۱۰۰ گرم و هر گرم برابر ۰٫۰۱ هکتوگرم است. در نتیجه، برای تبدیل $$2 \times 10 ^ 6 \ g $$ به هکتو گرم، آن را بر ۱۰۰ تقسیم یا در ۰٫۰۱ ضرب می‌کنیم. بنابراین، $$2 \times 10 ^ 6 \ g $$ برابر $$2 \times 10 ^ 4 $$ هکتوگرم است.

مثال سوم تبدیل جرم

۱۰ دسی‌گرم چند کیلوگرم است؟

پاسخ

همان‌طور که در جدول بالا دیده می‌شود، یک دسی‌گرم برابر ۰٫۱ گرم است. بنابراین، برای حل این مثال، ابتدا ۱۰ دسی‌گرم را به گرم تبدیل می‌کنیم.

$$ 10 \ deci \ gram = 10 \times 0.1 \ g = 1 \ g$$

سپس، یک گرم را برحسب کیلوگرم می‌نویسیم. یک کیلوگرم برابر ۱۰۰۰ گرم و هر گرم معادل ۰٫۰۰۱ کیلوگرم است.

پرسش: چرا جرم کمیتی نرده‌ای است؟

پاسخ: به تعریف جرم دقت کنید. به مقدار ماده موجود در جسم، جرم گفته می‌شود. بنابراین، جرم هر جسمی را تنها می‌توانیم با بیان یک عدد توصیف کنیم. همان‌طور که در تعریف کمیت نرده‌‌ای گفتیم، این کمیت، تنها اندازه دارد و جهت ندارد. در نتیجه، جرم را می‌توانیم به عنوان کمیتی نرده‌ای تعریف کنیم. جسم در هر جای کیهان قرار داشته باشد، جرم یکسانی دارد. به عنوان مثال، اگر سیبی به جرم یک کیلوگرم داشته باشید، جرم آن روی زمین یا ماه یکسان و برابر یک کیلوگرم باقی می‌ماند.

پرسش: آیا وزن کمیتی نرده‌ای است؟

پاسخ: وزن، نیرویی است که بر جسم به دلیل گرانش وارد می‌شود. این نیرو، کمیتی برداری است و اندازه و جهت دارد. همچنین، وزن جسم با سفر از نقطه‌ای از کیهان به نقطه‌ای دیگر تغییر می‌کند.

پرسش: آیا مقدار جرم می‌تواند منفی باشد؟

پاسخ: در فیزیک نظری، جرم منفی، نوعی ماده عجیب و غریب است که علامت جرم آن، مخالف علامت جرم ماده عادی در نظر گرفته می‌شود. هنوز پژوهشگران به طور قطع نمی‌دانند آیا جرم منفی می‌تواند وجود داشته باشد یا خیر و فرضیه‌های متفاوتی در این مورد وجود دارند.

زمان

زمان، مفهومی است که در ظاهر هر کسی با آن آشنا است. ۶۰ ثانیه برابر یک دقیقه یا ۶۰ دقیقه برابر یک ساعت است. به این حالت، زمان خطی گفته می‌شود که هر کسی با آن موافقت می‌کند. این ویژگی مربوط به جریان اتفاق‌های مختلف در زندگی است و همواره افزایش می‌یابد. زمان نیز همانند جرم نمی‌تواند منفی باشد. زمان در مورد جریان اتفاق‌های مختلف در کیهان صحبت می‌کند.

واحدهای اندازه گیری زمان چیست ؟

حالا که می‌دانیم کمیت نرده ای چیست می‌توانیم به واحده‌ای اندازه‌گیری زمان اشاره کنیم که نوعی از این کمیت به شمار می‌آید. وسایل زیادی برای اندازه‌گیری زمان وجود دارند، برخی از آن‌ها زمان‌های طولانی و برخی زمان‌های کوتاه‌تر را اندازه می‌گیرند. واحدهای اندازه‌گیری زمان عبارت هستند از:

  • ثانیه
  • دقیقه
  • ساعت

با استفاده از این واحدها می‌توانیم کوچک‌ترین واحدهای اندازه‌گیری زمان را اندازه بگیریم. زمانِ برداشتن جسمی سبک از روی میز در حدود چند ثانیه یا هر تیک ساعت برابر یک ثانیه است. پس از ثانیه، دقیقه یکی از کوچک‌ترین واحدهای اندازه‌گیری زمان و هر دقیقه برابر ۶۰ ثانیه است. همچنین، هر ۶۰ دقیقه را برابر یک ساعت در نظر می‌گیریم. کارهای زیادی، مانند دوچرخه‌سواری، پیاده‌روی یا آشپزی را می‌توان در یک ساعت انجام داد. واحدهای اندازه‌گیری زمان در جدول زیر آورده شده‌اند.

واحد انداز‌ه‌گیری زمان مقدار عددی آن
دقیقه یک دقیقه، معادل ۶۰ ثانیه است.
ساعت یک ساعت، معادل ۶۰ دقیقه است.
روز یک روز، معادل ۲۴ ساعت است.
هفته یک هفته، معادل هفت روز است.
سال یک سال، معادل ۳۶۵ روز است.

مثال اول تبدیل زمان

یک روز چند ثانیه است؟

پاسخ

همان‌طور که در جدول بالا دیده می‌شود، یک روز برابر ۲۴ ساعت است. همچنین، هر ساعت، برابر ۶۰ دقیقه است. بنابراین، برای حل این مثال ابتدا باید ببینیم ۲۴ ساعت چند دقیقه است.

$$ 1 \ day = 24 \ hours , \ 1 \ hour = 60 \ min \\ 1 \ day = 24\times 60 \ min = 1440 \ min $$

هر ۲۴ ساعت، برابر ۱۴۴۰ دقیقه به‌دست آمد. از آنجا که هر دقیقه برابر ۶۰ ثانیه است، بنابراین هر ۲۴ ساعت، برابر $$1440 \times 60 $$ یعنی ۸۶۴۰۰ ثانیه است.

مثال دوم تبدیل زمان

۲۴۰۰۰۰ هزار ثانیه چند روز است؟

پاسخ

برای آن‌که ۲۴۰۰۰۰ ثانیه را به روز تبدیل کنیم، یک روز را برحسب ثانیه به‌دست می‌آوریم. یک روز برابر ۲۴ ساعت و هر ساعت، برابر ۶۰ دقیقه است. بنابراین، برای تبدیل یک روز به ثانیه به صورت زیر عمل می‌کنیم:

$$ 1 \ day = 24 \ hours , \ 1 \ hour = 60 \ min \\ 1 \ day = 24\times 60 \ min = 1440 \ min $$

هر ۲۴ ساعت، برابر ۱۴۴۰ دقیقه به‌دست آمد. از آنجا که هر دقیقه برابر ۶۰ ثانیه است، بنابراین هر ۲۴ ساعت یا هر روز، برابر $$1440 \times 60 $$ یعنی ۸۶۴۰۰ ثانیه خواهد بود. در نتیجه، برای آن‌که بدانیم ۲۴۰۰۰۰ ثانیه معادل چند روز است، باید آن را بر ۸۶۴۰۰ تقسیم کنیم:

$$\frac { 240000} { 86400} = 2.7 \ days$$

بنابراین، ۲۴۰۰۰۰ ثانیه در حدود ۲ روز و ۱۸ ساعت است.

مثال سوم تبدیل زمان

فردی ۴۰ سال سن دارد. سن او برابر چند ثانیه است؟

پاسخ

برای تبدیل ۴۰ سال به ثانیه مرحله‌های زیر را به ترتیب طی می‌کنیم.

مرحله اول

ابتدا تعداد روزهای ۴۰ سال را به‌دست می‌آوریم. هر سال، ۳۶۵ روز دارد، بنابراین تعداد روزهای ۴۰ سال برابر است با:

$$40 \times 365 = 14600 \ days $$

مرحله دوم

تعداد ثانیه‌های هر روز را به‌دست می‌آوریم و در عدد به‌دست آمده در مرحله اول ضرب می‌کنیم. یک روز برابر ۲۴ ساعت و هر ساعت، برابر ۶۰ دقیقه است. بنابراین، برای تبدیل یک روز به ثانیه به صورت زیر عمل می‌کنیم:

$$ 1 \ day = 24 \ hours , \ 1 \ hour = 60 \ min \\ 1 \ day = 24\times 60 \ min = 1440 \ min $$

هر ۲۴ ساعت، برابر ۱۴۴۰ دقیقه است. از آنجا که هر دقیقه برابر ۶۰ ثانیه است، بنابراین هر ۲۴ ساعت یا هر روز ، برابر $$1440 \times 60 $$ یعنی ۸۶۴۰۰ ثانیه خواهد بود.

مرحله سوم

هر روز، برابر ۸۶۴۰۰ ثانیه و ۴۰ سال برابر ۱۴۶۰۰ روز است. در نتیجه، ۴۰ سال برابر ۱۴۶۰۰×۸۶۴۰۰ یعنی ۱۲۶۱۴۴۰۰۰۰ ثانیه است.

مسافت

به مجموع طول طی شده توسط جسم بدون در نظر گرفتن جهت حرکت و نقطه‌های شروع و پایان، مسافت گفته می‌شود. در نتیجه، مسافت طی شده توسط جسم کمیتی نرده‌ای است. متر و کیلومتر رایج‌ترین واحد‌های اندازه‌گیری این کمیت هستند. برای مسافت‌های طولانی از کیلومتر استفاده می‌شود.

مثال اول محاسبه مسافت

اتومبیلی در جاده‌ای مستقیم ابتدا به اندازه‌ ۵۰۰ متر به غرب می‌رود و در ادامه مسیرش به اندازه‌ ۲۵۰ متر به جنوب حرکت می‌کند. مسافت طی شده توسط ماشین را حساب کنید.

پاسخ

همان‌طور که می‌دانیم مسافت کل طی شده توسط اتومبیل، مستقل از نقاط ابتدایی و انتهایی حرکت آن بوده و برابر است با:

مسافت طی شده = ۵۰۰ (به سمت غرب) + ۲۵۰ متر (به سمت جنوب) = ۷۵۰ متر

پرسش: جابجایی اتومبیل چه مقدار است؟

پاسخ: جابجایی، کمیتی نرده‌ای است و اندازه و جهت دارد. برای به‌دست آوردن جابجایی، مسیر طی شده توسط جسم برای ما مهم نیست، بلکه نقاط ابتدا و انتهای مسیر برای ما مهم هستند. در این مثال، اتومبیل پس از ۵۰۰ متر حرکت به سمت غرب، با تغییر مسیر، ۲۵۰ متر به سمت جنوب حرکت می‌کند. بردارهای جابجایی این دو مسیر در تصویر زیر نشان داده شده‌اند.

این دو بردار بر یکدیگر عمود هستند. بنابراین، اندازه بردار برایند، جابجایی، را می‌توانیم با استفاده از قانون فیثاغورت به‌دست آوریم:

$$D = \sqrt { ( 500) ^ 2 + ( 250 ) ^ 2 } = \sqrt { 250000 + 62500} = \sqrt { 312500 } = 559 \ m $$

مثال دوم محاسبه مسافت

سارا برای خرید تعدادی وسایل از خانه خارج می‌شود و به ترتیب مسیرهای زیر را طی می‌کند:

  1. پس از خروج از خانه و ۲ کیلومتر رانندگی به سمت شرق، به مرکز شهر می‌رسد و پس از پارک کردن ماشین به فروشگاه لوازم برقی می‌رود.
  2. سارا پس از خرید همزن برقی از فروشگاه خارج می‌شود و پس از طی کردن ۵۰۰ متر به سمت شمال، به فروشگاه مواد غذایی می‌رسد.
  3. او پس از خرید مواد غذایی لازم از فروشگاه خارج می‌شود و پس از طی کردن ۵۰۰ متر به سمت جنوب، به محل پارک ماشین می‌رسد.
  4. در پایان، سارا پس از دو کیلومتر رانندگی به سمت غرب، به خانه می‌رسد.

مسافت طی شده توسط سارا چه مقدار است؟

پاسخ

مسافت کمیتی نرده‌ای است و تنها به مسیر طی شده توسط جسم بستگی دارد و مستقل از نقاط ابتدا و انتهای حرکت است. در این مثال، سارا از خانه خارج می‌شود و پس از خرید مقداری وسایل به خانه برمی‌گردد. جابجایی او در این مسیر رفت و برگشتی برابر صفر، اما مسافت او برابر است با:

$$D = 2 + 0.5 + 0.5 + 2 = 5 \ km$$

توجه به این نکته مهم است که مسافت ۵۰۰ متری طی شده توسط سارا به کیلومتر تبدیل کرده‌ایم. چرا جابجایی سارا برابر صفر است؟ زیرا جابجایی، کمیتی برداری و تنها به نقطه‌های ابتدا و انتهای حرکت وابسته است. بنابراین، جابجایی در تمام حرکت‌های رفت و برگشتی برابر صفر خواهد بود.

تندی

به نسبت مسافت طی شده توسط جسم به زمان لازم برای طی آن مسافت، تندی گفته می‌شود. تندی کمیتی نرده‌ای و تنها دارای اندازه است. به عنوان مثال، هنگامی‌که می‌گوییم اتومبیلی با تندی ۱۰۰ کیلومتر بر ساعت حرکت می‌کند، تنها عدد ۱۰۰ برای ما مهم است و به جهت حرکت اتومبیل کاری نداریم.

واحد اندازه گیری تندی چیست؟

برای تعیین یکای تندی، باید به یکاهای مسافت و زمان توجه کنیم. متر بر ثانیه و کیلومتر بر ساعت، رایج‌ترین یکاهای اندازه‌گیری تندی هستند و به راحتی به یکدیگر تبدیل می‌شوند. در ادامه، با حل چند مثال، چگونگی تبدیل متر بر ثانیه به کیلومتر بر ساعت و برعکس را بررسی می‌کنیم.

مثال اول تبدیل متر بر ثانیه به کیلومتر بر ساعت 

اتومبیلی با تندی ۲۰ متر بر ثانیه حرکت می‌کند. تندی آن برحسب کیلومتر بر ساعت چه مقدار است؟

پاسخ

برای تبدیل متر بر ثانیه به کیلومتر بر ساعت، باید دو تبدیل زیر را در نظر داشته باشیم:

$$1 \ m = \frac { 1 } { 1000 } \ km , \enspace 1 \ sec = \frac { 1 } { 3600 } \ hour  $$

با استفاده از دو رابطه فوق، به راحتی می‌توانیم تندی ۲۰ متر بر ثانیه را به کیلومتر بر ساعت تبدیل کنیم:

$$20 \ \frac { m } { s } = 20 \times \ \frac { \frac { 1 } { 1000 } } { \frac { 1 } { 3600 } } \ \frac { km } { h } = 20 \times \frac { 3600 } { 1000 } \ \frac { km } { h } = 20 \times \frac { 18 } { 5 } = 72 \ \frac { km } { h } $$

مثال دوم تبدیل متر بر ثانیه به کیلومتر بر ساعت 

اتومبیلی با تندی ۳ متر بر ثانیه حرکت می‌کند. تندی آن برحسب کیلومتر بر ساعت چه مقدار است؟

پاسخ

برای تبدیل متر بر ثانیه به کیلومتر بر ساعت، باید دو تبدیل زیر را در نظر داشته باشیم:

$$1 \ m = \frac { 1 } { 1000 } \ km , \enspace 1 \ sec = \frac { 1 } { 3600 } \ hour  $$

با استفاده از دو رابطه فوق، به راحتی می‌توانیم تندی ۳ متر بر ثانیه را به کیلومتر بر ساعت تبدیل کنیم:

$$20 \ \frac { m } { s } = 3 \times \ \frac { \frac { 1 } { 1000 } } { \frac { 1 } { 3600 } } \ \frac { km } { h } = 3 \times \frac { 3600 } { 1000 } \ \frac { km } { h } = 3 \times \frac { 18 } { 5 } = 10.8 \ \frac { km } { h } $$

مثال اول تبدیل کیلومتر بر ساعت به متر بر ثانیه

اتومبیلی با تندی ۷۲ کیلومتر بر ساعت حرکت می‌کند. تندی آن برحسب متر بر ثانیه چه مقدار است؟

پاسخ

برای تبدیل کیلومتر بر ساعت به متر بر ثانیه، باید دو تبدیل زیر را در نظر داشته باشیم:

$$1 \ km = 1000 \ m , \enspace 1 \ h = 3600 \ s  $$

با استفاده از دو رابطه فوق، به راحتی می‌توانیم تندی ۷۲ کیلومتر بر ساعت را به متر بر ثانیه تبدیل کنیم:

$$72 \ \frac { km } { h } = 72 \times \ \frac { { 1000 } } { { 3600 } } \ \frac { m } { s } = 72 \times \frac { 10} { 36 } \ \frac { m } { s } = 72 \times \frac { 5 } { 18 } \frac{ m } { s } = 20 \ \frac { m } { s } $$

مثال دوم تبدیل کیلومتر بر ساعت به متر بر ثانیه

اتومبیلی با تندی ۱۲۰ کیلومتر بر ساعت حرکت می‌کند. تندی آن برحسب متر بر ثانیه چه مقدار است؟

پاسخ

برای تبدیل کیلومتر بر ساعت به متر بر ثانیه، باید دو تبدیل زیر را در نظر داشته باشیم:

$$1 \ km = 1000 \ m , \enspace 1 \ h = 3600 \ s  $$

با استفاده از دو رابطه فوق، به راحتی می‌توانیم تندی ۱۲۰ کیلومتر بر ساعت را به متر بر ثانیه تبدیل کنیم:

$$72 \ \frac { km } { h } = 120 \times \ \frac { { 1000 } } { { 3600 } } \ \frac { m } { s } = 120 \times \frac { 10} { 36 } \ \frac { m } { s } = 120 \times \frac { 5 } { 18 } \frac{ m } { s } = 33.3 \ \frac { m } { s } $$

ولتاژ

الکتریسیته به صورت حرکت الکترون‌های آزاد بین اتم‌ها تعریف می‌شود. ولتاژ، الکترون‌ها را در مدار الکتریکی از نقطه‌ای به نقطه دیگر حرکت می‌دهد. الکترون‌های آزاد بدون ولتاژ باز هم می‌توانند بین اتم‌ها حرکت کنند، اما حرکت آن‌ها کاملا تصادفی خواهد بود. با اعمال ولتاژ به مدار الکتریکی، الکترون‌های آزاد در جهت یکسانی حرکت خواهند کرد. ولتاژ را می‌توانیم به صورت پتانسیل الکتریکی بین دو نقطه تعریف کنیم. اگر میدان الکتریکی در رسانایی، یکنواخت باشد، اختلاف پتانسیل الکتریکی بین دو نقطه به صورت زیر تعریف می‌شود:

$$V = E L $$

با استفاده از فرمول‌های مربوط به مقاومت و جریان، رابطه دیگری را می‌توانیم برای ولتاژ به‌دست آوریم:

$$V = IR$$

واحد اندازه گیری ولتاژ چیست؟

واحد اندازه‌گیری ولتاژ در دستگاه اندازه‌گیری SI ولت است و با حرف $$v$$ نشان داده می‌شود. ولت را می‌توانیم به صورت‌های متفاوتی تعریف کنیم:

  • به پتانسیل الکتریکی در امتداد سیمی که از آن جریان یک آمپری می‌گذرد و توانی برابر یک وات مصرف می‌شود، یک ولت گفته می‌شود.

$$V = \frac { W } { A } $$

  • همچنین، ولت می‌تواند به صورت اختلاف پتانسیل بین دو نقطه در مدار تعریف شود که که به ازای انتقال هر کولن بار بین دو نقطه، یک ژول انرژی به آن منتقل می‌شود:

$$V = \frac { J } { C } = \frac { kg \ m ^ 2 } { A \ s ^ 3 } $$

  • علاوه بر دو تعریف بالا، ولت را می‌توانیم به صورت حاصل‌ضرب آمپر در مقاومت، ژول بر کولن یا وات بر آمپر نیز بیان کنیم.

انرژی

به توانایی انجام کار، انرژی گفته می‌شود. به بیان دیگر، هر جسمی بتواند کار انجام دهد، انرژی دارد. انرژی نقش مهمی در زندگی روزمره و پدیده‌های علمی دارد. هر جسم متحرکی، انرژی به نام انرژی جنبشی دارد. به عنوان مثال، هواپیمای در حال پرواز یا جسم در حال سقوط، انرژی جنبشی دارند. انرژی جنبشی بر حسب ژول اندازه‌گیری می‌شود. انواع انرژی جنبشی عبارت هستند از:

  • انرژی الکتریکی
  • انرژی حرکتی
  • انرژی تابشی
  • انرژی صوتی
  • انرژی گرمایی

به انرژی ذخیره شده در جسم، انرژی پتانسیل می‌گوییم. به عنوان مثال، ماشین پارک شده بالای تپه به دلیل قرار گرفتن در ارتفاع مشخصی از سطح زمین، انرژی پتانسیل گرانشی دارد. این انرژی به انواع زیر دسته‌بندی می‌شود:

  • انرژی پتانسیل گرانشی
  • انرژی شیمیایی
  • انرژی مکانیکی
  • انرژی هسته‌ای قوی
  • انرژی هسته‌ای ضعیف

واحد اندازه گیری انرژی چیست؟

واحد انرژی ژول است که به صورت J نشان داده می‌شود. در مکانیک، یک ژول به صورت زیر تعریف می‌شود:

هرگاه به جسمی نیرویی برابر یک نیوتن وارد شود و آن را به اندازه یک متر جابجا کند، مقدار یک ژول انرژی مصرف شده است. 

توجه به این نکته مهم است که کالری نیز واحد دیگری برای اندازه‌گیری انرژی است. یک کالری برابر ۴٫۱۸ ژول است. در ادامه، با حل چند مثال با تبدیل واحدهای اندازه‌گیری انرژی به یکدیگر آشنا می‌شویم.

مثال اول تبدیل یکای انرژی

یک کیلوژول، چند ژول است؟

پاسخ

هر کیلوژول برابر $$10 ^ 3 $$ یا ۱۰۰۰ ژول است.

مثال دوم تبدیل یکای انرژی

۲٫۵ کیلوژول، چند ژول است؟

پاسخ

هر کیلوژول برابر $$10 ^ 3 $$ یا ۱۰۰۰ ژول است. بنابراین، برای تبدیل ۲٫۵ کیلوژول به ژول باید آن را در ۱۰۰۰ ضرب کنیم:

$$2.5 \ k J = 2.5 \times 1000 \ J = 2500 \ J $$

مثال سوم تبدیل یکای انرژی

۲۵۰ ژول، چند کیلوژول است؟

پاسخ

هر کیلوژول برابر $$10 ^ 3 $$ یا ۱۰۰۰ ژول و هر ژول برابر $$\frac { 1 } { 1000} $$ کیلوژول است. بنابراین، برای تبدیل ۲۵۰ ژول به کیلوژول باید آن را بر ۱۰۰۰ تقسیم کنیم:

$$250 \ J = 250 \times \frac { 1 } { 1000} = 0.250 \ k J $$

مثال چهارم تبدیل یکای انرژی

۵ میلی‌ژول، چند ژول است؟

پاسخ

هر میلی‌ژول برابر $$10 ^ { -3 } $$ یا $$\frac { 1 } { 1000} $$ ژول است. بنابراین، برای تبدیل ۵ میلی‌ژول به ژول باید آن را بر ۱۰۰۰ تقسیم کنیم:

$$5 \ mJ = 5 \times \frac { 1 } { 1000} = 0.005 \ J $$

مثال پنجم تبدیل یکای انرژی

۵ میلی‌ژول، چند کیلوژول است؟

پاسخ

برای تبدیلِ میلی‌ژول به کیلوژول، ابتدا باید عدد داده شده برحسب میلی‌ژول را به ژول و سپس، ژول را به کیلوژول تبدیل کنیم. هر میلی‌ژول برابر $$10 ^ { -3 } $$ یا $$\frac { 1 } { 1000} $$ ژول است. بنابراین، برای تبدیل ۵ میلی‌ژول به ژول، آن را بر ۱۰۰۰ تقسیم می‌کنیم:

$$5 \ mJ = 5 \times \frac { 1 } { 1000} = 0.005 \ J $$

اکنون، ۰٫۰۰۵ ژول را برحسب کیلوژول می‌نویسیم. هر کیلوژول برابر $$10 ^ 3 $$ یا ۱۰۰۰ ژول است. از‌ این‌رو، برای تبدیل ۰٫۰۰۵ ژول به کیلوژول باید آن را بر ۱۰۰۰ تقسیم کنیم:

$$0.005 \ J = 0.005 \times \frac { 1 } { 1000} = 0.000005 \ k J $$

مثال ششم تبدیل یکای انرژی

۲۵ میکروژول، چند کیلوژول است؟

پاسخ

برای تبدیلِ میکروژول به کیلوژول، ابتدا باید عدد داده شده برحسب میکروژول را به ژول و سپس، ژول را به کیلوژول تبدیل کنیم. هر میکروژول برابر $$10 ^ { -6 } $$ یا $$\frac { 1 } { 1000000} $$ ژول است. بنابراین، برای تبدیل ۲۵ میکروژول به ژول، آن را بر $$10^ 6 $$ تقسیم می‌کنیم:

$$25 \ mJ = 25 \times \frac { 1 } {10 ^ 6 } = 25 \times 10 ^ { – 6 }  \ J $$

اکنون، $$25 \times 10 ^ { – 6 }  $$ ژول را برحسب کیلوژول می‌نویسیم. هر کیلوژول برابر $$10 ^ 3 $$ یا ۱۰۰۰ ژول است. از‌ این‌رو، برای تبدیل $$25 \times 10 ^ { – 6 }  $$ ژول به کیلوژول باید آن را بر ۱۰۰۰ تقسیم کنیم:

$$25 \times 10 ^ { -6 } \ J = 25 \times 10^ { -6 } \times \frac { 1 } { 1000} = 2.5 \times 10 ^ { – 8 } \ k J $$

مثال هفتم تبدیل یکای انرژی

۱۰۰ کالری چند ژول است؟

پاسخ

هر کالری برابر ۴٫۱۸ ژول و هر ۱۰۰ کالری برابر ۴۱۸ ژول است.

مثال هشتم تبدیل یکای انرژی

۱۵۰ کیلوکالری چند، کیلوژول است؟

پاسخ

برای تبدیلِ کیلوکالری به کیلوژول، مرحله‌های زیر را به ترتیب طی می‌کنیم.

مرحله اول

ابتدا ۱۵۰ کیلوکالری را به کالری تبدیل می‌کنیم. هر کیلوکالری برابر ۱۰۰۰ کالری است. در نتیجه، برای تبدیل ۱۵۰ کیلوکالری به کالری آن را در ۱۰۰۰ ضرب می‌کنیم:

$$150 kcal = 150 \times 1000 = 150000 \ cal = 1.5 \times 10 ^ 5 \ cal $$

مرحله دوم

$$1.5 \times 10 ^ 5 $$ کالری را به ژول تبدیل می‌کنیم. هر یک کالری برابر ۴٫۱۸ ژول است. در نتیجه، برای تبدیل $$1.5 \times 10 ^ 5 $$ کالری به ژول آن را در ۴٫۱۸ ضرب می‌کنیم:

$$1.5 \times 10 ^ 5 \ cal = 1.5 \times 10 ^ 5 \times 4.18 \ J = 6.27 \times 10 ^ 5 \ J $$

مرحله سوم

عدد به‌دست آمده برحسب ژول را به کیلوژول تبدیل می‌کنیم. هر کیلوژول برابر $$10 ^ 3 $$ یا ۱۰۰۰ ژول و هر ژول برابر $$\frac { 1 } { 1000} $$ کیلوژول است. بنابراین، برای تبدیل $$6.27 \times 10 ^ 5 \ J $$ ژول به کیلوژول باید آن را بر ۱۰۰۰ تقسیم کنیم:

$$250 \ J = 6.27 \times 10 ^ 5 \times \frac { 1 } { 1000} = 6.27 \times 10 ^ 2  \ k J $$

مثال نهم تبدیل یکای انرژی

۱٫۲ کیلوژول چند کیلوکالری است؟

پاسخ

برای تبدیلِ کیلوکالری به کیلوژول، مرحله‌های زیر را به ترتیب طی می‌کنیم.

مرحله اول

ابتدا ۱٫۲ کیلوژول را به ژول تبدیل می‌کنیم. هر کیلوژول برابر ۱۰۰۰ ژول است. در نتیجه، برای تبدیل ۱٫۲ کیلوژول به ژول آن را در ۱۰۰۰ ضرب می‌کنیم:

$$1.2 kJ = 1.2 \times 1000 = 1200 \ J $$

مرحله دوم

۱۲۰۰ ژول را به کالری تبدیل می‌کنیم. هر یک کالری برابر ۴٫۱۸ ژول است. در نتیجه، برای تبدیل ۱۲۰۰ ژول به کالری آن را بر ۴٫۱۸ تقسیم می‌کنیم:

$$1200 \ J = 1200 \times \frac { 1 } { 4.18} = 287 \ cal $$

مرحله سوم

عدد به‌دست آمده برحسب کالری را به کیلوکالری تبدیل می‌کنیم. هر کیلوکالری برابر $$10 ^ 3 $$ یا ۱۰۰۰ کالری و هر کالری برابر $$\frac { 1 } { 1000} $$ کیلوکالری است. بنابراین، برای تبدیل ۲۸۷  کالری به کیلوکالری باید آن را بر ۱۰۰۰ تقسیم کنیم:

$$287 \ cal = 287 \times \frac { 1 } { 1000} = 0.287 \ k J $$

دما

به حرکت و ارتعاش اتم‌ها، دما می‌گوییم. برای درک مفهوم دما باید به ذره‌های کوچک سازنده جسم توجه کنیم. اتم‌ها و مولکول‌های سازنده آب داغ را در نظر بگیرید. این مولکول‌ها بسیار سریع حرکت می‌کنند. حرکت اتم‌ها و مولکول‌ها با چشم غیرمسلح دیده نمی‌شود، اما حرکت آن‌ها سبب می‌شود که گرمی یا سردی اجسام را حس کنیم.

واحد اندازه گیری دما چیست؟

واحدهای اندازه‌گیری دما عبارت هستند است:

  • سلسیوس
  • کلوین
  • فارنهایت

این سه مقیاس را می‌توان به یکدیگر تبدیل کرد.

تبدیل کلوین به سلسیوس

فرمول در زیر آورده شده است.

$$ K \rightarrow ^o C \\ T( ^o C) = \frac{1 \ ^o C}{1 \ K}T(k) – 273.15 \ ^o C \\ ^o C = K – 273.15$$

تبدیل سلسیوس به کلوین

فرمول در زیر آورده شده است.

$$ ^o C \rightarrow \ K \\ T( K ) = \frac{1 \ K }{1 \ ^o C}T( ^o C) – 273.15 \ K \\ ^o C = K + 273.15$$

تبدیل سلسیوس به فارنهایت

درجه سلسیوس با استفاده از فرمول زیر به درجه فارنهایت تبدیل می‌شود:

$$T_{^{\circ}\text{F}}=\frac{9}{5}T_{^{\circ}\text{C}}+32
$$

تبدیل فارنهایت به سلسیوس

درجه فارنهایت با استفاده از فرمول زیر به درجه سلسیوس تبدیل می‌شود:

$$T_{^{\circ}\text{C}}=({^{\circ}\text{F}}-32) \times \frac{5}{9}$$

مثال اول تبدیل دما

دمای ۳۲٫۸- درجه فارنهایت، چند درجه سلسیوس است؟

پاسخ

درجه فارنهایت با استفاده از فرمول زیر به درجه سلسیوس تبدیل می‌شود:

$$T_{^{\circ}\text{C}}=({^{\circ}\text{F}}-32) \times \frac{5}{9} \\ T_{^{\circ}\text{C}} = (-32.8 – 32) \times \frac{5}{9} = ( – 64.8 ) \times \frac{5}{9} = -36 \ {^{\circ}\text{C}} $$

مثال دوم تبدیل دما

دمای ۴۰- درجه سلسیوس، چند درجه فارنهایت است؟

پاسخ

درجه سلسیوس با استفاده از فرمول زیر به درجه فارنهایت تبدیل می‌شود:

$$T_{^{\circ}\text{F}}=\frac{9}{5}T_{^{\circ}\text{C}}+32 \\ T_{^{\circ}\text{F}} = \frac{9}{5} ( -40 ) + 32 = -72 +32 = 40 \ {^{\circ}\text{F}} $$

جمع‌بندی

در این مطلب از مجله فرادرس ابتدا فهمیدیم کمیت نرده ای چیست و چه تفاوتی با کمیت برداری دارد. کمیت نرده‌ ای، تنها اندازه دارد، اما کمیت‌های برداری هم اندازه و هم جهت دارند. کمیت‌هایی مانند جرم، تندی، زمان، دما و مسافت، از مهم‌ترین کمیت‌های نرده‌ای در فیزیک هستند. تمام محاسبات ریاضی، مانند جمع و تقسیم را می‌توانیم روی کمیت‌های نرده‌ای انجام دهیم. در ادامه، برخی از مهم‌ترین کمیت‌های نرده‌ای در فیزیک را با ذکر مثال‌های مختلف توضیح دادیم و در مورد واحدهای اندازه‌گیری آن‌ها و تبدیل واحدها به یکدیگر صحبت کردیم.

نوشته کمیت نرده ای چیست؟ – توضیح به زبان ساده با مثال اولین بار در فرادرس – مجله‌. پدیدار شد.